关于平面圆排列中的富透镜及相关问题

我们证明了在平面内 $n$ 个圆的排列中，两两不重叠的 $k$-富透镜（由至少 $k$ 个圆形成的透镜）的最大数量为 $O\left(\frac{n^{3/2}\log{(n/k^3)}}{k^{5/2}} + \frac{n}{k} \right)$，并且此类族的透镜度数之和（其中透镜的度数是形成它的圆的数量）为 $O\left(\frac{n^{3/2}\log{(n/k^3)}}{k^{3/2}} + n\right)$。我们给出了这些界限的两个独立证明，每个证明都有其自身的价值（我们相信如此）。然后我们证明，这些界限可以导出 Agarwal 等人 (JACM 2004) 和 Marcus 与 Tardos (JCTA 2006) 关于平面内点-圆关联数的已知界限。我们还考虑了向更一般代数曲线族的扩展以及其他一些相关问题。