关于由线束定义的四重点

本文研究由某些代数对象的线束定义的四重点的数量。我们的主要结果涉及由四个平面束定义的四重点的数量；在某些非退化条件下，我们证明了在 $\mathbb P^3$ 中的四个 $n$ 平面束最多确定 $O(n^{8/3})$ 个四重点。我们使用四维 Elekes-Szabó 定理证明了这一点。使用相同的方法，我们证明了在 $\mathbb C^3$ 中由四组同心球面确定的四重点数量的一个上界。此外，使用相同的技术和三维 Elekes-Szabó 定理，可以证明在平面 $\mathbb C^2$ 中由各种直线/圆配置确定的四重点的上界；我们给出了一个这样的例子，涉及 $\mathbb C^2$ 中的两个直线束和两个同心圆束。