$\mathbb{R}P^2$中八个基点处于凸位置的二次曲线束
代数几何
2014-07-01 v3
摘要
对于平面上处于凸位置的八个点的一般构型，我们关联一个列表，该列表包含以下信息：对于由其中五个点确定的所有56条二次曲线，我们指定每个剩余点的位置（内部或外部）。我们证明，在作用于点集下，可能的列表数量为47，并给出了编码这些列表的两种可能方式。一般的复二次曲线束有十二条奇异（结点）三次曲线和九个不同的基点，其中任意八个点确定第九个点，从而确定该束。如果基点是实的，则恰好有八条奇异三次曲线是特殊的，即它们是实的且包含一个含有某些基点的环。我们将组合三次曲线称为一种拓扑类型（三次曲线，基点），将组合束称为八个连续的特殊组合三次曲线的序列。让我们选择47个轨道的代表。在大多数情况下（但有四个例外），一个列表确定唯一的组合束。我们给出了八个基点处于凸位置的组合三次曲线束的完整分类。在作用于点集下，共有43个这样的束。
引用
@article{arxiv.1012.2679,
title = {Pencils of cubics with eight base points lying in convex position in $\mathbb{R}P^2$},
author = {Séverine Fiedler-Le Touzé},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.2679},
year = {2014}
}
备注
54 pages, 48 figures, minor corrections, more detailed proofs