Catalan 数：从 FC 元素到经典图代数

Sadek Al Harbat

Catalan 数：从 FC 元素到经典图代数

组合数学 2024-01-18 v2 表示论

作者: Sadek Al Harbat

摘要

设 $W^c(A_n)$ 为 $A_n$ 型 Coxeter 群中的完全交换元素集合。仅利用其标准形式下的设定，我们借助被视作 Catalan 数 $C_{n+1}$ 之定义的递推关系对 $W^c(A_n)$ 重新计数，并通过 $W^c(A_n)$ 的适当集合划分得到了 Narayana 数与 Catalan 三角形。我们确定了 $W^c(A_n)$ 与 $n+1$ 条弦的非交叉图集合之间唯一保持 $A_n$ 型 Temperley-Lieb 代数中按拼接进行的图乘法的双射，并给出了实现该双射及其逆的两个算法。

关键词

Catalan 数完全交换元素 Coxeter 群 Narayana 数 Temperley-Lieb 代数非交叉图

引用

@article{arxiv.2308.10100,
  title  = {Catalan numbers: from FC elements to classical diagram algebras},
  author = {Sadek Al Harbat},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10100},
  year   = {2024}
}

备注

32 pages. Correction of a mistake in the second algorithm

Catalan 数：从 FC 元素到经典图代数

摘要

关键词

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备注

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