通过仿射晶体研究权多重性与杨表
表示论
2017-03-31 v1 组合数学
量子代数
摘要
有限维单李代数的权多重性可以使用各种方法单独计算。尽管如此，推导显式的闭式公式仍然困难。类似地，在大多数情况下，仿射 Kac--Moody 代数的最大权多重性的显式闭式公式尚不为人知。在本文中，我们研究了某些最高权模的经典类型有限和仿射情形下的权多重性。我们引入了新的杨表类，称为{\em（自旋）刚性表}，并证明它们在所考虑的最高权模的权多重性下是等势的。这些新的杨表类源于仿射 Kac--Moody 代数上可积最高权模的主导最大权的晶体基元素。通过应用表的组合学（如 Robinson--Schensted 算法和新的插入方案）以及利用正交群上的积分，我们揭示了权多重性集合中的隐藏结构，并获得了权多重性的显式闭式公式。特别是，我们展示了一些特殊的权多重性族构成了 Pascal、Catalan、Motzkin、Riordan 和 Bessel 三角形。
引用
@article{arxiv.1703.10321,
title = {Weight multiplicities and Young tableaux through affine crystals},
author = {Jang Soo Kim and Kyu-Hwan Lee and Se-jin Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.10321},
year = {2017}
}