$\hat{s\ell}(n)$ 模 $V(k\Lambda_0)$ 的极大权重重数

考虑具有零根 $\delta$、权格 $P$ 与支配权集 $P^+$ 的仿射李代数 $\hat{s\ell}(n)$。令 $V(k\Lambda_0),\, k \in \mathbb{Z}_{\geq 1}$ 表示水平 $k \geq 1$、最高权 $k\Lambda_0$ 的可积最高权 $\hat{s\ell}(n)$-模。令 $wt(V)$ 表示 $V(k\Lambda_0)$ 的权集。若 $\mu + \delta \not\in wt(V)$，则权 $\mu \in wt(V)$ 称为极大权。令 $max^+(k\Lambda_0)= max(k\Lambda_0)\cap P^+$ 表示极大支配权集，已知其为有限集。2014 年，作者给出了集合 $max^+(k\Lambda_0)$ 的完整刻画。在后续论文中，利用相关的晶体基理论，以某些避免模式的置换给出了 $max^+(k\Lambda_0)$ 某些子集的重数。本文给出了 $\hat{s\ell}(n)$-模 $V(k\Lambda_0)$ 所有极大支配权的重数，推广了已知结果。