GL_n在多项式上的伴随作用的最高权向量
表示论
2012-02-29 v3 环与代数
摘要
设G=GL_n为代数闭域k上的一般线性群，g=gl_n为其李代数。设U为G中由上三角单位矩阵组成的子群。设k[g]为g上的正则函数代数。对于2(n-1)-1个权，我们给出了k[g]^G-模k[g]^U_λ（权为λ的最高权向量）的显式基。对于其中5个权，我们证明该基在不变式k[g]^G上代数独立，并生成k[g]^G-代数\bigoplus_{r≥0}k[g]^U_{rλ}。最后，我们提出一个问题：在特征零情形下，k[g]^U_λ的k[g]^G-模生成元是否可通过将张量代数T(g)中的一个显式权为λ的最高权向量应用于基本不变式的不同元组来获得。
引用
@article{arxiv.1102.0310,
title = {Highest weight vectors for the adjoint action of GL_n on polynomials},
author = {Rudolf Tange},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.0310},
year = {2012}
}