拟指数空间与 gl_N 的表示

我们考虑 Bethe 代数 B_K 在 (⊗_{s=1}^k L_{λ^{(s)}})_λ 上的作用，即 k 个多项式不可约 gl_N-模的张量积中权为 λ 的权子空间，这些模的最高权分别为 λ^{(1)},...,λ^{(k)}。Bethe 代数依赖于 N 个复数 K=(K_1,...,K_N)。在假设 K_1,...,K_N 互不相同的条件下，我们证明了 B_K 在 (⊗_{s=1}^k L_{λ^{(s)}})_λ 的自同态代数中的像同构于格拉斯曼流形中 k 个适当的舒伯特圈的交集上的函数代数。我们还证明了 B_K-模 (⊗_{s=1}^k L_{λ^{(s)}})_λ 同构于该函数代数的上正则表示。我们给出了一个 Bethe 拟设构造，将 Bethe 代数的本征矢与该舒伯特圈的交点建立对应。