作为旗簇余切丛 K 理论稳定包络映射的三角权重函数

我们考虑 $GL_n$ 部分旗簇的余切丛 $T^*F_\lambda$，其中 $\lambda=(\lambda_1,...,\lambda_N)$，$|\lambda|=\sum_i\lambda_i=n$，以及环面 $T=(\mathbb{C}^\times)^{n+1}$ 等变 K 理论代数 $K_T(T^*F_\lambda)$。我们引入 K 理论稳定包络映射 $\operatorname{Stab}_{\sigma}: \oplus_{|\lambda|=n} K_T((T^*F_\lambda)^T)\to\oplus_{|\lambda|=n}K_T(T^*F_\lambda)$，其中 $\sigma\in S_n$。利用这些映射，我们在 $\oplus_{|\lambda|=n}K_T(T^*F_\lambda)$ 上定义了一个量子圈代数作用。我们通过一个离散 Wronski 映射，用生成元和关系描述了相关的 Bethe 代数 $B^q(K_T(T^*F_\lambda))$。我们证明了极限 Bethe 代数 $B^q(K_T(T^*F_\lambda))$（称为 Gelfand-Zetlin 代数）与代数 $K_T(T^*F_\lambda)$ 的乘法算子代数一致。我们猜想 Bethe 代数 $B^q(K_T(T^*F_\lambda))$ 与 Givental 和 Lee 在 $K_T(T^*F_\lambda)$ 上引入的量子上同调乘法代数一致。稳定包络映射是借助表示 $K_T(T^*F_\lambda)$ 中元素的 Laurent 多项式的 Newton 多边形，以及借助 [TV1, TV3] 中为构造三角 qKZ 方程的 q-超几何解而引入的三角权重函数来定义的。本文包含五个附录。特别地，在附录 5 中，我们用生成元和关系描述了 XXZ 模型的 Bethe 代数。