Abelian 3D TQFT 引力、系综全息与稳定子态

我们基于 abelian 拓扑量子场论 (TQFT) 构建了一个 3D 量子引力模型,通过将引力路径积分定义为对所有具有亏格 $g$ 边界 $\Sigma_g$ 的 3D 拓扑求和来构造。abelian TQFT $\mathcal T$ 在任何具有边界 $\Sigma_g$ 的单一拓扑上的路径积分制备一个稳定子态。这样,$\mathcal T$ 将所有这些拓扑划分为有限多个等价类,每个类中的拓扑对应同一个稳定子态。因此,引力路径积分可以重新表述为代表拓扑的加权和,这些代表拓扑进一步在 $\Sigma_g$ 的映射类群下组织成轨道。其中一个轨道由柄体代表,其平均再现了“真空的 Poincaré 级数”,而附加轨道则描述非柄体拓扑。所得的量子引力态是 $Sp(2g,\mathbb Z)$ 不变的,并可表示为 $\Sigma_g$ 上 2D CFT 配分函数的加权平均。这在体拓扑加权和边界 CFT 加权和之间建立了一种对偶性。我们引入了“$\lambda$ 矩阵”,它联系了体与边界的权重。$\lambda$ 矩阵可由 TQFT 所允许的拓扑边界条件集合完全确定,我们提出了一种构建该集合的系统化程序。利用这一框架,我们在若干可处理的例子中计算了 $\lambda$ 矩阵和 TQFT 引力态。