半无限旗流形的通用 Chevalley 公式与量子 K 理论

我们给出半无限旗流形的环面等变 $K$-群的任意权重的 Chevalley 公式，其用量子alcove模型表示。作为应用，我们证明了（小）环面等变量子 $K$-理论 $QK_{T}(G/B)$ 的反主导基本权的 Chevalley 公式，其中 $G/B$ 为（普通）旗流形；这一关于 $QK_{T}(G/B)$ 乘法结构的猜想长期悬而未决。在 $A_{n-1}$ 型中，我们证明所谓的量子 Grothendieck 多项式确实表示（非等变）量子 $K$-理论 $QK(SL_{n}/B)$ 中的（相反）Schubert 类；我们还获得了各自 Chevalley 公式中系数的非常明确的信息。