半无限旗流形的逆 $K$-Chevalley 公式，I：ADE 型中的极小权

我们证明了单连通型半无限旗流形的等变 $K$-理论中的一个显式逆 Chevalley 公式。所谓逆 Chevalley 公式，是指将等变标量与 Schubert 类的乘积表示为被等变线丛扭曲的 Schubert 类的 $\mathbb{Z}[q^{\pm 1}]$-线性组合的公式。我们的公式适用于单连通型半无限旗流形中的任意 Schubert 类以及等变标量 $e^{\lambda}$，其中 $\lambda$ 是任意极小权。由 Stembridge 的一个结果，我们的公式完全确定了单连通型中除 $E_8$ 型外任意权的逆 Chevalley 公式。我们公式的组合学由量子 Bruhat 图支配，证明基于从双仿射 Hecke 代数取极限。因此，我们的公式也显式确定了 ADE 型中极小权的所有非对称 $q$-Toda 算子。