半无穷 Schubert 簇与旗流形的量子 K 理论

设 g 为一半单 Lie 代数。在本文中，我们研究从射影直线 P^1 到 g 的旗流形的基于拟映射空间（众所周知，它们的奇异性被认为可以模拟所谓的半无穷 Schubert 簇的奇异性，而后者很难直接定义）。在论文的第一部分，我们证明了上述空间是正规的，并且在 g 为单连通（simply laced）的情况下，它们也是 Gorenstein 的并具有有理奇异性。在论文的第二部分，我们计算了上述空间上函数环的特征标；鉴于上述结果，这一计算可以被视为对 g 的旗流形的（等变）K 理论 J 函数的计算。我们证明了当 g 为单连通时，上述特征标满足差分量子 Toda 格的“费米子递归”版本（由 B.Feigin, E.Feigin, M.Jimbo, T.Miwa 和 E.Mukhin 提出）。作为副产品，我们证明了单连通 Lie 代数 g 的旗流形的等变 K 理论 J 函数是差分量子 Toda 格的通用本征函数，从而证明了 Givental 和 Lee 的猜想。我们还证明了该结果的某种修正对于非单连通的 g 同样成立。我们还讨论了上述结果在 g 为仿射 Lie 代数情况下的推广（除 g=sl(N) 外，此推广是猜想性的）。