GL_n 在多项式上伴随作用的最高权向量，II

设 $G=GL_n$ 为代数闭域 $k$ 上的一般线性群，设 $\mathfrak{g}=\mathfrak{gl}_n$ 为其李代数。设 $U$ 为 $G$ 中由上单位三角矩阵组成的子群。设 $k[\mathfrak{g}]$ 为 $\mathfrak{g}$ 上多项式函数的代数，设 $k[\mathfrak{g}]^G$ 为 $G$ 共轭作用下的不变量代数。对于所有满足 $\chi_2\le 0$ 或 $\chi_{n-1}\ge 0$ 的权重 $\chi \in \mathbb{Z}^n$，我们给出了权 $\chi$ 的最高权向量构成的 $k[\mathfrak{g}]^G$-模 $k[\mathfrak{g}]^U_\chi$ 的显式基。这将早期结果扩展到了更大类的权重。为了用矩阵幂表示我们的半不变量，我们证明了某些 Cayley-Hamilton 型恒等式。