非交换变量下有限群的词与多项式不变量
组合数学
2010-03-03 v3
摘要
设 是以 为基的复向量空间， 是 的有限子群。 上的张量代数 同构于非交换变量 上的复系数多项式。我们希望给出 分解为简单 -模的组合解释。特别地，我们研究 中关于 作用的不变量分次空间。我们给出了一种通用方法，利用群 的 Cayley 图中的词将空间 分解为简单模。要将该方法应用于特定群，我们需要一个从群代数的子代数到特征标代数的同态。对于 为对称群的情况，我们给出了这个从下降代数出发的同态的例子。当 为二面体群时，我们将特征标代数实现为群代数的子代数。在这两种情况下，我们利用这些词对不变量空间的次数维数给出了解释。
引用
@article{arxiv.0907.0814,
title = {Words and polynomial invariants of finite groups in non-commutative variables},
author = {Anouk Bergeron-Brlek and Christophe Hohlweg and Mike Zabrocki},
journal= {arXiv preprint arXiv:0907.0814},
year = {2010}
}