任意特征下最高权向量空间的基

设 $k$ 为任意特征的代数闭域。首先，我们给出了 $GL_r \times GL_s$ 作用于 $m$ 个 $r \times s$ 矩阵坐标环 $k[\text{Mat}_{rs}^m]$ 的最高权向量的显式基。事实证明，通过在 $k[\text{Mat}_{rs}^m]$ 上给出一个显式的优良 $GL_r \times GL_s$- filtration 最为方便。然后，我们从这一结果推导出在 $GL_n$ 共轭作用下，坐标环 $k[\text{Mat}_n]$ 中 $k[\text{Mat}_n]^{GL_n}$-模的最高权向量的显式生成集。