$gl(m|n)$ 模的权图

通过针对给定单根基为最高权赋予权图，可以更好地理解单有限维 gl(m|n)-模的许多性质。本文考虑与 $gl(m|n)_0 = gl(m) \times gl(n)$ 中标准 Borel 子代数相容的基；即，与单根的区别基 $\Sigma^{dist}$ 仅相差一串奇反射的基。我们考察了简单模 $L(\lambda)$ 的最高权相对于此类基所给出的权图。此外，我们提供了组合工具，仅借助 $L(\lambda)$ 相对于区别最高权 $\lambda$ 的权图即可描述 $L(\lambda)$ 最高权的所有权图。最后，我们研究了相对于 $\Sigma^{dist}$ 不可比较的正奇根集合的最大基数，这些正奇根正交于 $L(\lambda)$ 相对于上述某基的某个最高权。我们给出了该值的显式公式，并将其与权图的组合结构相联系。基于此项研究，我们回应了 M. Gorelik 与 Th. Heidersdorf 的工作，给出了他们 Tail 猜想的一个反例。