Block型李代数的最高权表示

对特征为零的域 $F$ 及其加法子群 $G$,定义具有基 $\{L_{a,i},c|a \in G, i>-2\}$ 和关系 $[L_{a,i},L_{b,j}]=((i+1)b-(j+1)a)L_{a+b,i+j}+a\d_{a,-b}\d_{i+j,-2}c, [c,L_{a,i}]=0$ 的 Block 型李代数 $B(G)$。给定与群结构相容的 $G$ 上的全序 $\succ$,以及任意 $\Lambda\in B(G)_0^*$,定义 Verma $B(G)$-模 $M(\Lambda,\succ)$,并完全确定 $M(\Lambda,\succ)$ 的不可约性。进一步,证明不可约最高权 $B(Z)$-模是拟有限的当且仅当它是某个 Verma 模的真商。