二阶李代数 Kostant 权重数公式支撑集的可视化
组合数学
2024-05-22 v1 表示论
摘要
单李代数 g 的有限维不可约表示中一个权的重数可通过 Kostant 权重数公式计算。该公式包含对 Weyl 群（一个有限群）的交错求和，并涉及一个称为 Kostant 配分函数的配分函数。受实际计算中求和的大多数项为零这一观察的启发，我们的主要结果描述了 Weyl 交错集的元素。Weyl 交错集是 Weyl 群的子集，它们对李代数 so_4(C)、so_5(C)、sp_4(C) 以及例外李代数 g_2 的最高权表示中权的重数有非平凡贡献。通过采用几何方法，我们扩展了 Harris、Lescinsky 和 Mabie 关于 sl_3(C) 的工作，为所考虑李代数的所有整权对 λ 和 μ 提供了这些 Weyl 交错集的可视化。
引用
@article{arxiv.1908.08405,
title = {Visualizing the Support of Kostant's Weight Multiplicity Formula for the Rank Two Lie Algebras},
author = {Pamela E. Harris and Marissa Loving and Juan Ramirez and Joseph Rennie and Gordon Rojas Kirby and Eduardo Torres Davila and Fabrice O. Ulysse},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.08405},
year = {2024}
}