由D6格与Danzer的ABCK铺砌得到的二十面体多面体
度量几何
2020-12-14 v3
摘要
众所周知，根格D_6的点群以二十面体群为极大子群。二十面体群H_3的生成元、其根与权用D_6的相应对象表示出来。具有二十面体对称性的柏拉图立体与阿基米德立体，在大多数情形下由D_6的格向量集合投影得到，这些集合由一对整数(m1, m2)确定，且两整数同奇或同偶。Danzer的ABCK四面体的顶点被确定为H3的基本权，并且表明这些拼块的膨胀可表示为由整数对表征的格向量的投影，这些整数对是(m1, m2)与来自斐波那契数列的系数的线性组合。通过确定3维中的旋转与平移以及D_6中相应的群元，给出了ABCK四面体铺砌与<ABCK>八面体铺砌在H_3及相应D_6空间中的铺砌步骤。四面体K构成二十面体群的基本区域，并在群作用下生成菱形三十面体。讨论了由二十面体群生成的K-多面体、B-多面体与C-多面体的性质。
引用
@article{arxiv.2003.13449,
title = {Icosahedral Polyhedra from D6 lattice and Danzer's ABCK tiling},
author = {Abeer Al-Siyabi and Nazife Ozdes Koca and Mehmet Koca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13449},
year = {2020}
}
备注
18 pages, 3 Tables, 12 figures