多面体的密堆积：柏拉图立体与阿基米德立体
数学物理
2015-05-14 v3 math.MP
摘要
我们将生成非重叠、非铺砌多面体在周期性边界条件下自适应原胞内的密堆积问题表述为一个优化问题，我们称之为自适应收缩原胞方案。本文通过求解这一新颖的优化问题（使用多种多粒子初始构型），找到了三维欧几里得空间 中除立方体（唯一能铺砌空间的柏拉图立体）外所有柏拉图立体的密堆积。我们找到了四面体、二十面体、十二面体和八面体的已知最密堆积，其密度分别为0.823、0.836、0.904和0.947。值得注意的是，最密的四面体堆积不具有长程有序。与最密四面体堆积（不能是布拉维晶格堆积）不同，我们得到的其他非铺砌柏拉图立体的最密堆积是其先前已知的最优（布拉维）晶格堆积。我们还推导了全等非球形粒子堆积最大密度的简单上界，并将其应用于柏拉图立体、阿基米德立体、超球和椭球。我们的模拟结果、严格上界及其他理论论证使我们推测：具有中心对称性的柏拉图立体和阿基米德立体的最密堆积由其相应的最密晶格堆积给出。此外，我们推测任何不具有中心对称性的全等凸多面体的最优堆积通常不是晶格堆积。
引用
@article{arxiv.0909.0940,
title = {Dense Packings of Polyhedra: Platonic and Archimedean Solids},
author = {S. Torquato and Y. Jiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0909.0940},
year = {2015}
}
备注
To appear in Phys. Rev. E. The paper is a sequel of a recent Nature paper, i.e., Nature 460, 876 (2009). In this paper, we reported a new packing of tetrahedra with higher density 0.823 than that reported in Nature (0.782). The paper is 52 pages, including 14 figures and 4 tables