不同类型极限球体填充的全渐近Coxeter铺砌的最优稠密堆积

本文旨在确定双曲三维空间$\mathbb{H}^3$中所有四种全渐近Coxeter铺砌（Coxeter蜂巢）的最优极限球体填充排列及其密度。极限球体的中心必须位于构成铺砌的正多面体胞的顶点上。我们允许在不同顶点处放置不同类型的极限球体。我们的结果是通过推广双曲空间的射影方法推导得出的。主要结果表明，对于“全等极限球体”在$\mathbb{H}^3$中填充的已知Böröczky–Florian密度上界，在全渐近Coxeter铺砌类中仍然成立，即使通过允许在指定对称群下使用不同类型的极限球体来放宽填充条件。本文讨论了这一显著结果对各种Coxeter铺砌的影响。