双曲三维空间中Koszul型铺砌的最优超球填充密度

我们确定了双曲$3$-空间中Koszul型Coxeter单形铺砌的最优超球（horoball）填充密度。利用Busemann函数对超球的参数化以及铺砌的对称性，我们得到了达到通用单形密度上界 $$d_3(\infty) \;=\; \left( 2 \sqrt{3}\,\Lambda\!\left(\tfrac{\pi}{3}\right) \right)^{-1} \;\approx\; 0.853276,$$ 的填充族，其中$\Lambda$表示Lobachevsky函数。这些结果表明，$\mathbb{H}^3$中的极值填充密度由多个显式Coxeter铺砌实现，并与$L$-函数的特殊值及双曲流形体积密切相关。