双曲 n 维空间中完全渐近正则单纯形上的极限球堆积

在文献 [Sz11] 中，我们将极限球在扩展双曲空间 $\bar{\mathbf{H}}^n, ~(n \ge 2)$ 中的单纯形密度函数概念进行了推广，允许以完全渐近四面体的各个顶点为中心的、不同类型的全等极限球。基于这一新视角，本文研究了在扩展了绝对图形的双曲 n 维空间 $\bar{\mathbf{H}}^n$ 中，相对于完全渐近正则四面体的局部最密极限球堆积构型及其密度，其中极限球的理想中心构成了完全渐近正则四面体的顶点。我们将证明，在此意义上，著名的 Böröczky 关于 $\bar{\mathbf{H}}^n$ 中“全等极限球”堆积的密度上界对于 $n\ge4$ 不再有效，但这些局部最优的球体排列无法扩展到整个 n 维双曲空间。此外，我们确定了上述允许不同类型极限球的局部最优极限球堆积密度的显式公式。