双曲三维空间中全等超球填装密度的上界
度量几何
2018-12-18 v1
摘要
在 \cite{Sz17-2} 中我们证明了，对每个饱和的全等超球填装，都存在将三维双曲空间 分解为截断四面体的一种分解。因此，为得到超球填装的密度上界，只需确定截断单形中超球填装的密度上界。本文利用上述结果以及论文 \cite{M94} 和 \cite{Sz14} 的结果证明，与相应截断四面体胞腔相关的饱和全等超球（超球面）填装的密度上界在正则截断四面体中被实现，密度为 。此外，我们证明，与球和极限球（horoball，极限球面 horosphere）填装相反，正则截断四面体中局部最优全等超球排列的密度并非相应最优超球高度（半径）的单调增函数。
引用
@article{arxiv.1812.06785,
title = {Upper bound of density for packing of congruent hyperballs in hyperbolic $3-$space},
author = {Jenő Szirmai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.06785},
year = {2018}
}
备注
17 pages, 2 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1709.04369, arXiv:1811.03462, arXiv:1803.04948, arXiv:1405.0248