球体堆积无序密度的上界与开普勒猜想
材料科学
2010-01-12 v1 无序系统与神经网络
摘要
引入等径硬球的平均距离来评估给定排列的密度。绝对最小值为两倍半径，因为球体之间的距离不能小于其直径。定义了二、三和四个球体的绝对最密排列，这给出了在一维、二维和三维中的绝对最高密度。三维中相等球体的绝对最高密度是由四个相互接触的球体中心形成的四面体，其密度为0.7796。该四面体单元的密度只能局部维持，因为四面体单元无法扩展以在三维中形成紧密堆积的排列。一个球体所能容纳的四面体单元的最大数量是二十，对应密度为0.684。能与四面体混合的等径球体的唯一相容构型是八面体。为了混合四面体和八面体单元，必须满足某些几何约束。结果表明，四面体和八面体单元唯一可能的混合方式是容纳八个四面体和六个八面体顶点，这与FCC相同，并为开普勒猜想提供了另一种证明。本文提出，在FCC密度与无序排列的最高密度之间存在一个密度间隙，并且具有0.684密度的二十面体构型代表了无序排列的上界。
引用
@article{arxiv.1001.1714,
title = {Upper bound on the disordered density of sphere packing and the Kepler Conjecture},
author = {Jozsef Garai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1714},
year = {2010}
}