柏拉图立体和阿基米德立体的密堆积
统计力学
2015-05-14 v1 软凝聚态物质
摘要
密堆积已被用作液体、玻璃态和晶态物质、颗粒介质、异质材料以及生物系统结构的有用模型。探索最密堆积的对称性及其他数学性质是离散几何和数论中长期感兴趣的问题。以往的工作主要集中在球形颗粒上，而对多面体密堆积知之甚少。我们将生成多面体密堆积的问题，在周期性边界条件下于自适应原胞内，表述为一个优化问题，我们称之为自适应收缩原胞方案。该新颖的优化问题在此通过使用多种多粒子初始构型求解，以找到三维欧几里得空间中每种柏拉图立体的密堆积。我们发现了四面体、八面体、十二面体和二十面体已知最密的堆积，其密度分别为0.782...、0.947...、0.904...和0.836...。与必须是非布拉维格子的最密四面体堆积不同，我们获得的其它非铺砌柏拉图立体的最密堆积是它们先前已知的最优(布拉维)格子堆积。我们的模拟结果、推导出的严格上界以及理论论证使我们提出一个强有力的猜想：具有中心对称性的柏拉图立体和阿基米德立体的最密堆积由它们相应的最密格子堆积给出。这相当于这些固体的开普勒球体猜想。
引用
@article{arxiv.0908.4107,
title = {Dense Packings of the Platonic and Archimedean Solids},
author = {S. Torquato and Y. Jiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.4107},
year = {2015}
}
备注
18 pages, 4 figures. In the published version of this paper in Nature (described below), "P6" should be "A1" in Figure 1