二维凸与非凸非圆形粒子的最大致密堆积

硬粒子的致密堆积在许多领域具有重要应用，包括凝聚态物理、离散几何和细胞生物学。在本文中，我们采用 Torquato-Jiao 自适应收缩单元优化方案 [Nature 460, 876 (2009)] 的随机搜索实现，以寻找 d 维欧几里得空间 $\mathbb{R}^d$ 中的最大致密粒子堆积。虽然原始实现旨在研究 $d\ge3$ 中的球体和凸多面体，但我们的实现专注于 $d=2$，并将算法扩展至包含凹多边形以及某些凸或凹的非多边形粒子形状。通过成功复现正五边形和正八边形全等副本的已知假定最优堆积，我们验证了该堆积协议的鲁棒性，随后利用它提出了某些家族凹十字形、凸和凹曲线三角形（包含类似梅赛德斯 - 奔驰标志的形状）以及“月牙形”形状的全等副本的致密堆积排列。随后通过解析构造确定了这些粒子形状的已知最密堆积。对于所考虑的示例，我们发现具有中心对称性的凸粒子和凹粒子的最密堆积均由其相应的最优 Bravais 晶格堆积实现；对于缺乏中心对称性的粒子，获得的最密堆积是非晶格周期性堆积，这与最近提出的硬粒子一般组织原则一致。此外，我们发现某些曲线三角形的已知最密堆积具有四粒子基底的周期性，并且发现某些月牙形形状的已知最密周期性堆积不具有固有对称性。我们的工作增加了越来越多的证据，表明粒子形状可用作调节参数以实现多样化的堆积结构。