硬球玻璃与阻塞的均值场理论

硬球在凝聚态物理中无处不在：它们被用作液体、晶体、胶体系统、颗粒系统和粉末的模型。硬球堆积受到更广泛的关注，因为它们与信息论中的重要问题相关，如信号数字化、纠错码和优化问题。在三维空间中，已证明相同硬球的最密堆积是面心立方（FCC）晶格，并推测在足够低的维度下最密堆积是有序的（如规则晶格或晶体）。然而，非晶态堆积引起了极大兴趣，因为对于多分散胶体和颗粒材料，由于动力学原因，实验中无法获得晶体状态。本文回顾了一种基于复制方法（replica method）的硬球非晶态堆积及更一般的玻璃态理论：该理论给出了这些状态的结构和热力学预测。在二维到六维之间，这些预测可与数值模拟成功比较。我们还将讨论存在精确解的大维度极限。我们在此展示的部分结果已发表，但其他结果为原创：特别是我们改进了对大维度极限的讨论，并获得了关于三维相关函数和接触力分布的新结果。我们还试图澄清我们理论背后的主要假设，特别是我们的静态计算与用于构建非晶态堆积的动力学过程之间的关系。