硬颗粒堵塞堆积：从开普勒到伯纳尔及其之后

本综述描述了欧几里得空间中无摩擦凸面非重叠（硬）颗粒所能达到的堵塞构型的多样性，并为此强调了单个堆积的几何分析。这种多样性的一个基本特征是，有必要根据局部堵塞、集体堵塞或严格堵塞对单个堵塞构型进行分类。这些类别中的每一个都包含大量的堵塞构型，这些构型跨越了广泛且（在大系统极限下）连续的强度性质范围，包括堆积分数$\phi$、平均接触数$Z$以及几个标量序参量。将这些分析工具应用于三维球体（类似于经典的Ising模型），涵盖了无数堵塞态，包括最大密度堆积（如开普勒所猜想）、低密度严格堵塞的隧道晶体，以及一大类非晶堆积。关于最后一类，当前的方法用精确的“最大随机堵塞”（MRJ）概念取代了历史上突出但模糊的“随机密堆积”（RCP）概念。本综述还涵盖了理解多分散球体混合物以及凸面非球形颗粒（例如椭球体、“超球”和多面体）堵塞堆积的最新进展。由于它们与纠错码和信息论的相关性，高维欧几里得空间中的球体堆积也被纳入其中。我们还对（弯曲的）非欧几里得空间中的堆积做了一些评论。在结束本综述时，我们指出了未来研究应考虑的几个基本开放问题。