跨空间维度超球最大随机堵塞堆积的超均匀性

最大随机堵塞（MRJ）态是严格堵塞（机械刚性）且不重叠物体的最随机构型。MRJ 堆积是超均匀的，意味着与典型无序系统相比，其长波密度涨落被异常抑制，即其结构因子 $S(\mathbf{k})$ 在波数 $|\mathbf{k}|$ 趋于零时趋于零。在此，我们表明，对于空间维度 $d = 3,4,$ 和 $5$，生成高质量严格堵塞态对于确保超均匀性以及提取 MRJ 态超均匀性指数 $\alpha > 0$ 的精确值至关重要，该指数由 $S(\mathbf{k})\sim|\mathbf{k}|^{\alpha}$ 在 $|\mathbf{k}|\rightarrow0$ 极限下的幂律行为定义。此外，我们表明对于固定 $d$，随着粒子数 $N$ 增大，确保堵塞更为困难，从而导致非超均匀的堆积。自由体积理论论证表明，理想 MRJ 态不含游离粒子（rattlers），而后者在数值生成的堆积中充当缺陷。随着 $d$ 增大，我们发现游离粒子比例显著下降。我们对最大真正堵塞堆积的分析表明，所有维度 $d\geq3$ 的理想 MRJ 堆积均为超均匀且 $\alpha = d - 2$，意味着堆积随 $d$ 增大变得更超均匀。MRJ 堆积与近期提出的 Manna 类随机紧密堆积（RCP）态之间 $\alpha$ 的差异——后者在 $d=3$ 时报道为 $\alpha = 0.25$，而在 $d = 4$ 和 $d = 5$ 时为非超均匀（$\alpha = 0$）——彰显了这些维度下 RCP 与 MRJ 态大尺度结构的鲜明区别。我们的工作厘清了真正堵塞与超均匀性之间联系的重要性，并推动开发一种生成无游离粒子三维 MRJ 堆积的算法。