最大随机密堆球体堆积的表征：II. 关联函数与密度涨落

在本系列的第一篇论文中，我们引入了 Voronoi 关联函数来表征跨长度尺度的最大随机密堆 (MRJ) 球体堆积结构。在本文中，我们确定了多种关联函数，这些函数可以与 MRJ 球体堆积的有效物理性质严格关联，并将它们与重叠球体和平衡硬球系统的相应统计描述符进行比较。此类结构描述符出现在有效输运性质、扩散和反应常数、弹性模量以及电磁特性的严格界限和公式中。首先，我们计算了两点、表面 - 空隙和表面 - 表面关联函数，并推导了有限硬球堆积的显式解析公式。我们解析地展示了 MRJ 堆积中球体之间的接触如何转化为这些两点关联函数的独特函数行为，而这些行为在本文考察的另外两种模型中并未出现。接着，我们展示了谱密度如何将 MRJ 堆积与其他无序系统区分开来，即谱密度在无限波长极限下趋于零。这些堆积是超均匀的，这意味着大长度尺度上的密度涨落被异常抑制。此外，我们研究并计算了排除概率、孔径分布以及局部密度涨落。我们猜想，对于一般的无序硬球堆积，球形观测窗口内的点数满足中心极限定理。我们的分析联系了材料科学、化学、物理学和数学中感兴趣的问题。在第三篇论文中，我们将基于本文分析的结构特征，评估 MRJ 球体堆积的各种不同物理性质的界限和估计值。