高维欧几里得空间中的超球堆积

我们首次研究了四维、五维和六维欧几里得空间中的无序堵塞硬球堆积。使用碰撞驱动的堆积生成算法，我们首次估计了空间维度 $d=4$、5 和 6 的最大随机堵塞 (MRJ) 态的堆积分数，分别为 $\phi_{MRJ} \simeq 0.46$、0.31 和 0.20。在很好的近似下，MRJ密度满足标度形式 $\phi_{MRJ}= c_1/2^d+(c_2 d)/2^d$，其中 $c_1=-2.72$ 和 $c_2=2.56$，这似乎与高维渐近极限一致，尽管系数不同。对这些态的对关联函数 $g_{2}(r)$ 和结构因子 $S(k)$ 的计算表明，短程有序随维度增加而显著减少，这与最近提出的“去相关原理”一致，该原理除其他外指出，无约束相关性随维度增加而减小，并在 $d \to \infty$ 极限下完全消失。与三维情况一样（其中 $\phi_{MRJ} \simeq 0.64$），这些堆积没有显示出结晶的迹象，是等静态的，并且在接触处 $g_{2}(r)$ 具有幂律发散，幂律指数约为 0.4。跨维度，累积邻居数等于推测的最密堆积的接触数，接近 $g_{2}(r)$ 的第一个最小值处。我们估计了平衡硬球流体-固体转变的冻结和熔化密度，对于 $d=4$，分别为 $\phi_F \simeq 0.32$ 和 $\phi_M \simeq 0.39$；对于 $d=5$，分别为 $\phi_F \simeq 0.19$ 和 $\phi_M \simeq 0.24$。