二进制 hyperspheres 随机 packing 比率研究：基于几何方法的小或大尺差分析

使用几何方法研究 D 维欧几里得空间 R^D 中的二进制粒子随机 packing 比率。首先，研究小尺差的二进制 packing 比率，使用 Onsager 用于三维空间（D=3）中粒子的排除体积模型。根据该模型，packing 随 bidispersity 而增大，比例为 (1 - f)(u^D - 1)^2，其中 f 为单分散 packing 比率，u 为尺寸比，D 为空间维数。将模型预测与二维圆盘（D=2）和大维极限（D趋近无穷）中的计算结果进行比较，结果表明二者良好一致。随后，采用 Furnas 的经典理论对大尺差的 hyperspheres 进行 packing 模型化。该理论最初用于三维空间，起始于较大和较小颗粒（u趋近无穷）的无限尺寸比。本文将相应方程应用于 hyperspheres，并与大维极限下的计算结果成功比较。此外，推导了二进制 packing 比率关于大尺差的渐近近似，表明 Furnas packing 比率的一阶变化（u^-1=0）与 (2 - f)u^-1 成正比。最后，给出一个规模化的 D 维二进制 packing 图，构建了一个简化的相图，界定了无定形 assembly 的二进制随机 packing 比率。总之，简单硬球的基本空间填充和几何（无活性）理论在 hyperspheres packing 和无定形化研究中 Appears to 是一个有价值的工具。