阻塞堆积中的边际稳定性：准接触与弱接触

最大随机阻塞 (MRJ) 球体堆积是自然处于欠约束与过约束之间边际状态的典型系统。这种边际稳定性传统上被理解为等静定性，即机械接触数与自由度数的相等。准接触（即处于接触边缘的球体对）对于静态稳定性无关紧要，但在考虑动态稳定性时则会发挥作用，接触力的分布也是如此。我们表明，边际动态稳定性的效应（表现为准接触和弱接触的分布）是重要且非平凡的。我们首先在$d$维球体的 MRJ 堆积背景下研究这些观点，展示了准接触的丰度增长率快于接触。我们重新审视了 Jin 等人 (Phys. Rev. E 82, 051126, 2010) 的一项计算，其中最初忽略了准接触，并探讨了将其纳入计算的影响。该分析得出了高维下堆积密度渐近行为的估计值。我们认为该估计值应被重新解释为下限。本文后半部分致力于研究具有维持机械稳定性所需最少接触数的布拉维格子 (Bravais lattice) 堆积。我们表明，准接触在这些堆积中起着更为重要的作用。我们还表明，阻塞格子是研究 Edwards 系综的有用场景，该系综对每个机械稳定构型赋予同等权重而不考虑动力学。这一假设无法预测近零接触力的幂律分布 $P(f)\sim f^\theta$。