Hessian 多面体、不变理论与 Appell 超几何偏微分方程
数论
2007-05-23 v2 代数几何
摘要
众所周知,Klein 关于正二十面体与五次方程解的讲义是 19 世纪数学中最重要且最具影响力的著作之一。在本文中,我们将给出 Klein 著作的复对应物,即关于复正则多面体的论述。我们将表明以下四个看似互不相关的理论:Hessian 多面体的对称性(几何)、某代数方程组的求解(代数)、Appell 超几何函数的偏微分方程组(分析)以及 Picard 模函数的模方程(算术),事实上受单一对象即 Hessian 群 的结构所支配。存在两个由反射生成的有限酉群对应于该直射变换群。其一阶为 648,是复正则多面体 的对称群;另一阶为 1296,是正则复多面体 或其对偶 的对称群。
引用
@article{arxiv.math/0412065,
title = {Hessian polyhedra, invariant theory and Appell hypergeometric partial differential equations},
author = {Lei Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0412065},
year = {2007}
}
备注
114 pages