alcove 等距群的基本多胞体

基本 alcove $\mathcal{A}$ 是向量空间 $V$ 经仿射反射群 $W_{\mathrm{aff}}$ 铺砌中的一个瓦片。其几何编码了 $W_{\mathrm{aff}}$ 的本质特征，例如其仿射 Dynkin 图 $\widetilde{D}$ 和基本群 $\Omega$。在本文中，我们研究其全等距群 $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})$。众所周知，正多面体的等距群由其面上的超平面反射生成。作为一个单纯形，alcove $\mathcal{A}$ 是最简单的多面体，然而它很少是正多面体。在我们的第一个主要结果中，我们证明 $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})$ 同构于 $\mathrm{Aut}(\widetilde{D})$。基于这一联系，我们确立 $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})$ 是一个抽象 Coxeter 群，其生成元由环境空间的仿射等距对合给出。尽管这些对合很少是反射，我们的第二个主要结果利用它们，通过切分 $\Omega$ 作用的 Komrakov--Premet 基本多胞体 $\mathcal{K}$，构造了 $\mathrm{Aut}(\mathcal{A})$ 在 $\mathcal{A}$ 上作用的一族基本多胞体，其顶点包含在 $\mathcal{K}$ 的顶点中，其面由我们在此引入的所谓平衡极小根进行参数化。在附录中，我们讨论了关于分层中心子和等变三角剖分的一些相关否定结果。