Weyl 群作用于紧 Lie 群极大环面时的基本多胞体
代数拓扑
2024-09-26 v1 群论
摘要
我们给出了相应类型紧 Lie 群的极大环面上有限 Weyl 群作用的基本域。一般情形被归结为伴随情形，并且从根数据的角度来看，该问题可以重新表述为求扩张仿射 Weyl 群在（对偶）环面子代数上作用的基本多胞体。我们以第二种形式解决了该问题。利用极小权理论，我们得到了该基本多胞体作为显式顶点凸包以及作为闭半空间交集的描述。后一种描述最初由 Komrakov 和 Premet 于 1984 年获得，但由于本工作独立于 Komrakov-Premet 的工作，我们给出了它的一个新的自洽证明。我们还推导了关于扩张 Dynkin 图自同构群结构的一些推论。
引用
@article{arxiv.2409.16483,
title = {Fundamental polytope for the Weyl group acting on a maximal torus of a compact Lie group},
author = {Arthur Garnier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.16483},
year = {2024}
}