作为 Coxeter 复形上模的 Weyl 群 Steinberg 环面

对于每个不可约晶体根系 $\Phi$，在由环境空间除以 $\Phi$ 的余根格所得的环面上，存在特定的胞腔复形结构。这就是 Steinberg 环面。本文的一个主要目标是展示该复形（的面集）在 $\Phi$ 的 Coxeter 复形（的面集）上的模结构。后者在面的 Tits 积下构成一个幺半群。该模结构源于涉及仿射超平面排列的几何考量。由此推论，在由普通下降类张成的空间（即 Solomon 经典下降代数，它是群代数的一个子代数）之上，获得了由 Weyl 群的仿射下降类张成的空间上的模结构。当 $\Phi$ 为 $A$ 型或 $C$ 型时，我们提供了面模的组合模型。