从Anderson到Zeta

对于不可约晶体根系 $\Phi$ 以及与 $\Phi$ 的Coxeter数 $h$ 互素的正整数 $p$，我们给出从无非高度 $p$ 反转的仿射Weyl群元素集合 $\widetilde{W}^p$ 到有限环面 $\check{Q}/p\check{Q}$ 的自然双射 $\mathcal{A}$。此处 $\check{Q}$ 是 $\Phi$ 的余根格。该双射对所有不可约晶体根系 $\Phi$ 一致定义，且当 $\Phi$ 为 $A_{n-1}$ 型时，等价于由Gorsky、Mazin和Vazirani定义的Anderson映射 $\mathcal{A}_{GMV}$。特化到 $p=mh+1$，我们利用 $\mathcal{A}$ 定义从有限环面 $\check{Q}/(mh+1)\check{Q}$ 到 $\Phi$ 的 $m$-非嵌套停车函数集 $\mathsf{Park}_{\Phi}^{(m)}$ 的一致 $W$-集同构 $\zeta$。当 $m=1$ 且 $\Phi$ 为 $A_{n-1}$ 型时，映射 $\zeta$ 等价于Haglund和Loehr的zeta映射 $\zeta_{HL}$。