Coxeter群根系中的支配层级
表示论
2012-08-07 v2
摘要
设 和 是Coxeter群 的标准(Tits)几何实现中根系的根。如果对所有 ，只要 是负根，就有 是负根，则称 \emph{支配} 。如果一个正根不支配除自身以外的任何正根，则称其为\emph{本原根}。所有本原根的集合记为 。B. Brink 和 R. B. Howlett (Math. Ann. \textbf{296} (1993), 179--190) 已经证明，当且仅当 是有限秩Coxeter群时， 是有限的。除其他事项外，这一有限性性质使得 Brink 和 Howlett 能够建立所有有限秩Coxeter群的自动机性。后来，Brink 还给出了任意有限秩Coxeter群的集合 的完整描述 (J. Algebra \textbf{206} (1998))。然而，非本原正根集合在文献中很少受到关注。在本文中，我们回答了一系列关于这些非本原正根之间支配行为的问题。特别地，我们证明，对于任何有限秩Coxeter群和任何非负整数 ，恰好支配 个其他正根的根的集合是有限的。我们给出了所有这些集合大小的上下界，以及一个用于计算它们的归纳算法。
引用
@article{arxiv.1108.2940,
title = {The dominance hierarchy in root systems of Coxeter groups},
author = {Xiang Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.2940},
year = {2012}
}