无限Coxeter群根的渐近行为
群论
2019-08-15 v3 组合数学
几何拓扑
度量几何
摘要
设W是一个无限Coxeter群。我们开始研究W的“归一化”正根（表示根的方向）的极限点集合E。我们证明E包含在与几何表示相关联的双线性型B的各向同性锥中，并通过秩3和秩4中的大量示例和图片来说明这一性质。我们还定义了W在E上的自然几何作用，然后展示了E的一个可数子集，该子集由W的二面体反射子群的极限点构成。我们解释了这个子集是由穿过两个正根的直线与Q的交点构建的，并最终证明它在E中是稠密的。
引用
@article{arxiv.1112.5415,
title = {Asymptotical behaviour of roots of infinite Coxeter groups},
author = {Christophe Hohlweg and Jean-Philippe Labbé and Vivien Ripoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5415},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 11 figures. Version 2: 29 pages, 11 figures. Reorganisation of the paper, addition of many details (section 5 in particular). Version 3 : revised edition accepted in Journal of the CMS. The number "I" was removed from the title since number "II" paper was named differently, see http://arxiv.org/abs/1303.6710