无限Coxeter群的虚锥与极限根
群论
2016-02-03 v3 组合数学
度量几何
表示论
摘要
设(W,S)为无限Coxeter系统。每个几何表示都关联一个根系。根系位于其关联双线性型的迷向锥的正侧，而虚锥位于迷向锥的负侧。恰好在迷向锥上，在根系与虚锥之间，存在根的方向的极限点集E（见arXiv:1112.5415）。本文研究了虚锥（见arXiv:1210.5206）与集合E的密切关系，这导致了关于无限Coxeter群几何表示结构的新基本结果。特别地，我们证明了W在E上的作用是极小且忠实的，并且E和虚锥可以通过W的通用根系子系统的极限根集和虚锥任意逼近，即无辫关系的Coxeter群的根系（Coxeter群的自由对象）。最后，我们讨论了开放问题以及我们的框架在其他领域（如几何群论）中的可能相关性。
引用
@article{arxiv.1303.6710,
title = {Imaginary cones and limit roots of infinite Coxeter groups},
author = {Matthew Dyer and Christophe Hohlweg and Vivien Ripoll},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.6710},
year = {2016}
}
备注
v1: 63 pages, 14 figures. v2: Title changed; abstract and introduction expanded and a few typos corrected. v3: 71 pages; some further corrections after referee report, and many additions (most notably, relations with geometric group theory (7.4) and Appendix on links with Benoist's limit sets). To appear in Mathematische Zeitschrift