符号为 $(n-1,1)$ 的 Coxeter 群的 Cannon-Thurston 映射

Ryosuke Mineyama

符号为 $(n-1,1)$ 的 Coxeter 群的 Cannon-Thurston 映射

几何拓扑 2014-04-04 v3 群论

作者: Ryosuke Mineyama

摘要

对于 Coxeter 群 $W$ ，我们在适当的实向量空间上有一个关联的双线性形式 $B$ 。我们假设 $B$ 具有符号 $(n-1,1)$ ，且所有由 $S$ 的子集生成的秩 $n' (\ge 3)$ Coxeter 子群所关联的双线性形式具有符号 $(n',0)$ 或 $(n'-1,1)$ 。在这些假设下，我们证明了 $W$ 存在 Cannon-Thurston 映射，即从 $W$ 的 Gromov 边界到 $W$ 的极限集的 $W$ -等变连续满射。为了证明这一点，我们构造了 $W$ 在具有 Hilbert 度量的椭球上的等距作用。作为推论，我们发现 $W$ 的极限集与 $W$ 的根的聚点集重合。

关键词

Coxeter 群 Cannon-Thurston 映射符号 (n-1,1) Gromov 边界极限集 Hilbert 度量等距作用

引用

@article{arxiv.1312.3174,
  title  = {Cannon-Thurston maps for Coxeter groups with signature $(n-1,1)$},
  author = {Ryosuke Mineyama},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1312.3174},
  year   = {2014}
}

备注

24 pages

符号为 $(n-1,1)$ 的 Coxeter 群的 Cannon-Thurston 映射

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