根系系统的分母公式视角下的特征化

根系是一组具有卓越对称性的集合，因而在数学诸多情境中都有出现。其中，根系的分母公式是极为美观而神秘的方程，具有来自数学various领域的多重含义。本文提出该现象的逆语句。具体而言，给定欧几里得向量空间 $V$ 中的有限子集 $S$，定义 $F$ 为分母公式中乘积部分在 ${\mathbb{Z}}[V]$ 中的方程。然后，$F$ 的支持的几何条件刻画了 $S$ 是否为有限/仿射根系正根的集合，从而恢复分母公式。这提供了有限/仿射根系正根集合的一种新型特征化。