希尔伯特空间上定义系统的根轨迹
偏微分方程分析
2014-09-26 v1
摘要
根轨迹是分析线性有限维系统稳定性和时间常数的重要工具，通常随着增益等参数的变化而变化。然而，许多系统由偏微分方程或时滞方程建模。这些系统在无限维空间上演化，其传递函数不是有理函数。本文给出了无限维系统根轨迹的严格定义，并表明根轨迹对于一大类无限维系统是良定义的。对于有限维系统，根轨迹分支的任何极限点都是零点。然而，其渐近行为可能与有限维系统大不相同。这一点通过若干示例进行了说明。研究表明，具有 Hermitian 状态矩阵的共位系统所熟悉的极点 - 零点交错性质，可以推广到具有自伴生成元的无限维系统。该交错性质也被证明适用于具有斜自伴生成元的共位系统。
引用
@article{arxiv.1409.7081,
title = {Root locii for systems defined on Hilbert spaces},
author = {Birgit Jacob and Kirsten Morris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.7081},
year = {2014}
}