Weyl 代数的理想类与非交换射影几何（附 M. Van den Bergh 的一个附录）

设 R 为 Weyl 代数 $A=A_{1}$ 中理想的同构类集合，设 C 为三元组 $(V; X, Y)$ 的同构类集合，其中 V 是有限维（复）向量空间，X、Y 是 V 的自同态且满足 $[X,Y]+I$ 的秩为 1。遵循 L. Le Bruyn 的建议，我们通过将 A 的一个理想适当扩充为量子射影平面上的层，再利用同调代数的标准方法，定义映射 $\theta: R \to C$。我们证明 $\theta$ 逆于 \cite{BW} 中以完全不同方法构造的双射 $\omega: C \to R$。证明的主要步骤是证明 $\theta$ 关于群 $G=Aut(A)$ 在 R 与 C 上的自然作用是等变的：为此我们还必须研究理想到某些加权量子射影平面上的扩充。在此过程中，我们得到了 $\theta$ 的一个初等描述。