量子几何中 Weyl 代数的表示
数学物理
2009-05-05 v3 math.MP
摘要
我们研究 Ashtekar、Lewandowski 等人引入的量子几何中由连续函数与指数化通量构成的 Weyl 代数 A。我们证明，在分段解析范畴中，每一个具有循环且微分同胚不变向量的 A 的正则表示，均已酉等价于基本表示。附加假设涉及底层解析流形的维数（至少三维）、其中将用于通量的曲面的有限宽三角可剖分性，以及微分同胚作用的自然性——但不涉及所表示 Weyl 算符的任何定义域性质，也不要求微分同胚通过拉回作用。为此，我们研究了由连续函数与同胚拉回生成的 C*-代数的一般行为，以及分层解析微分同胚的性质。此外，本文也包含对 A 不可约性的一个简短直接证明。
引用
@article{arxiv.math-ph/0407006,
title = {Representations of the Weyl Algebra in Quantum Geometry},
author = {Christian Fleischhack},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0407006},
year = {2009}
}
备注
71 pages, 1 figure, LaTeX. Changes v2 to v3: previous results unchanged; some addings: inclusion of gauge transforms, several comments, Subsects. 1.5, 3.7, 3.8; comparison with LOST paper moved to Introduction; Def. 2.5 modified; some typos corrected; Refs. updated. Article now as accepted by Commun. Math. Phys