关于所有维度下空间微分同胚群与代数表示的观察
广义相对论与量子宇宙学
2024-05-03 v1 高能物理 - 理论
摘要
在全局双曲设定下，包含物质的全局相对论在时空流形上的正则量子化特别涉及底层空间子流形的空间微分同胚群（SDG）和/或其李代数（SDA）的表示理论。在一维空间中存在著名的 SDA 的 Fock 表示，以及在所有维度中 SDG 的非 Fock 表示。后者不是强连续的，且不能下推为 SDA 的表示。在本工作中，我们报告了关于几何与物质的 SDA 无反常表示的一些部分结果：1. 由算子表示的 SDA 的背景无关 Fock 表示在所有维度中均存在。2. 由算子表示的 SDA 的背景相关 Fock 表示在一维中存在无穷多个酉等价类，但这些不能推广到更高维度。3. 由算子表示的保体积微分同胚的 SDA 的背景相关 Fock 表示在所有维度中存在无穷多个酉等价类。4. 由二次型表示的 SDA 的背景相关 Fock 表示在所有维度中存在无穷多个酉等价类。除 1. 外，这些表示并非由 Weyl 代数的不变态下推而来，且 4. 指向了一种求解量子约束的新策略。
引用
@article{arxiv.2405.01201,
title = {Observations on representations of the spatial diffeomorphism group and algebra in all dimensions},
author = {Thomas Thiemann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.01201},
year = {2024}
}