Koslowski-Sahlmann 表示：规范与微分同胚不变性

圈量子引力 (LQG) underlying 的离散空间几何几乎处处是退化的。这与空间无穷远处渐近平直度规的非退化性显然相悖。Koslowski 推广了 LQG 表示，以描述由光滑非退化标架场标记的状态。Sahlmann 进一步研究了该表示，旨在通过群平均方法施加规范和空间微分同胚不变性。受通过具有在无穷远处非退化但在内部未必如此标架标记的状态来模拟渐近平直量子几何的愿望驱动，我们启动了对 Sahlmann 考量的推广，将其扩展至具有可变退化度的标架。在此过程中，我们在平均程序中包含了细微的相位贡献，这对于正确实施规范和微分同胚约束至关重要，其存在可追溯至我们其中一人最近构建的背景指数函数。我们的处理强调了量子态对称性在平均程序中的作用。半解析性在 LQG 优美唯一性结果的证明中颇具影响力，在我们的考量中也起着关键作用。作为副产品，我们重新推导了标准 LQG 的群平均映射，突出了态对称性的作用，并明确展示了其规范的基本唯一性。